首页 > 设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中，真命题的序号是（）①(a•b)c-(c•a)b=0②丨a|-|b|＜丨a-b丨③(b•c)a-(c•a)b不与c垂直④(3a+2b)•(3

设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中，真命题的序号是（）①(a•b)c-(c•a)b=0②丨a|-|b|＜丨a-b丨③(b•c)a-(c•a)b不与c垂直④(3a+2b)•(3

题目简介

设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中，真命题的序号是（）①(a•b)c-(c•a)b=0②丨a|-|b|＜丨a-b丨③(b•c)a-(c•a)b不与c垂直④(3a+2b)•(3

题目详情

设
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中，真命题的序号是（　　）
①(
a
•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0     
②丨
a
|-|
b
|＜丨
a
-
b
丨
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不与
c
垂直
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2．
A．①②B．②③C．③④D．②④
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

对于①，因为(
a
•
b
)
c
是与
c
共线的，而(
c
•
a
)
b
是与
b
共线的，所以①错
对于②利用向量模的性质由丨
a
|-|
b
|≤|
a
-
b
|当两个向量同向时取等号，故②对
对于③因为[(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
]•
c
=[(
b
•
c
)(
a
•
c
)-(
c
•
a
)(
b
•
c
)=0，具有垂直关系故③错
对于④利用向量运算法则④对
故选D

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