首页 > 给出下列命题中：①向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°；②a•b＞0，是a，b的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数

给出下列命题中：①向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°；②a•b＞0，是a，b的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数

题目简介

给出下列命题中：①向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°；②a•b＞0，是a，b的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数

题目详情

给出下列命题中：
①向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，则△ABC为等腰三角形；
以上命题正确的是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
题型：填空题难度：中档来源：长宁区一模

答案

①若向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，
则向量
a
，
b
的夹角为60°，且以向量
a
，
b
为邻边的平行四边形形为菱形
此时
a
+
b
表示的向量平分向量
a
，
b
的夹角
故
a
与
a
+
b
的夹角为30°，即①正确；
②当
a
，
b
同向时，
a
•
b
＞0也成立，
故
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夹角为锐角的必要不充分条件，故②错误；
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，
得到的图象对应的函数表达式为y=|（x+1）-1|=|x|，故③正确；
④若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，
则|
AB
|=|
AC
|，故△ABC为等腰三角形，即④正确；
故答案为：①③④

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