首页 > 给出下列命题：①若{a，b，c}是空间的一个基底，则a+b，a-b，c也是空间的一个基底；②若a，b所在直线是异面直线，则a，b一定不共面；③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，-数学

给出下列命题：①若{a，b，c}是空间的一个基底，则a+b，a-b，c也是空间的一个基底；②若a，b所在直线是异面直线，则a，b一定不共面；③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，-数学

题目简介

给出下列命题：①若{a，b，c}是空间的一个基底，则a+b，a-b，c也是空间的一个基底；②若a，b所在直线是异面直线，则a，b一定不共面；③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，-数学

题目详情

给出下列命题：
①若{
a
，
b，
c
}是空间的一个基底，则
a+b
，
a-b
，
c
也是空间的一个基底；
②若
a
，
b
所在直线是异面直线，则
a
，
b
一定不共面；
③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，则P，A，B，C四点共面；
④已知
a
，
b
都不是零向量，则
a
∥
b
的充要条件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|．
其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

对于①，若{
a
，
b，
c
}是空间的一个基底，则三向量不共面，而向量
a
+
b
，
a
-
b
均与向量
a
，
b
共面，所以
c

与向量
a
+
b
，
a
-
b
不共面，则
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．故①正确；
对于②，因为空间任意两个向量
a
，
b
都是共面向量，所以②不正确；
对于③，对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，
满足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．所以③正确；
对于④，
a
，
b
都不是零向量，若两向量异向共线，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|不成立．故④不正确．
所以正确的命题的序号是①③．
故答案为①③．

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