首页 > 在下列命题中：①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（π4，π2），则f（sinθ）＞f（cosθ）；②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π2；③若f

在下列命题中：①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（π4，π2），则f（sinθ）＞f（cosθ）；②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π2；③若f

题目简介

在下列命题中：①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（π4，π2），则f（sinθ）＞f（cosθ）；②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π2；③若f

题目详情

在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值
5
4
出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
其中真命题的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①由偶函数对称区间上的单调性相反可知，函数在[0，1]上单调递减，又θ∈（class="stub"π
4
，class="stub"π
2
）时，1＞sinθ＞cosθ＞0，则f（sinθ）∠f（cosθ）；故①错误
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ=cos（class="stub"π
2
-β），则α＜class="stub"π
2
-β，则α+β＜class="stub"π
2
；②正确
③f（x）=2cos2class="stub"x
2
-1=cosx，函数的周期为T=2π，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；③错误
④由于函数y=5cos（class="stub"2k+1
3
πx-class="stub"π
6
）在一个周期内函数值class="stub"5
4
出现两次，若满在区间[a，a+3]上的值class="stub"5
4
出现的次数不小于4次，又不多于8次，则
class="stub"3T
2
≤3
class="stub"7T
2
≥3

当k=2时，周期T=class="stub"6
5
，则函数y=5cos（class="stub"2k+1
3
πx-class="stub"π
6
）在区间[a，a+3]内函数值class="stub"5
4
出现6次，满足题意     
当k=3时，周期T=class="stub"6
7
，则函数y=5cos（class="stub"2k+1
3
πx-class="stub"π
6
）在区间[a，a+3]内函数值class="stub"5
4
出现最大出现8次，满足题意；故④正确
故答案为：②④

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