首页 > 下列命题：①G=ab（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；③若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；④函数y=sinx

下列命题：①G=ab（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；③若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；④函数y=sinx

题目简介

下列命题：①G=ab（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；③若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；④函数y=sinx

题目详情

下列命题：
①G=
ab
（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的命题序号都填上）．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

①当G=
ab
（G≠0）时，有G2=ab，所以a，G，b成等比数列，但当a，G，b成等比数列时，还可以有G=-
ab
，所以G=
ab
（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件，故①正确；
②当cosαcosβ=1时，有cosα=cosβ=-1或cosα=cosβ=1，即α=2k1π+π（k1∈Z），β=2k2π+π（k2∈Z）或α=2k3π（k3∈Z），β=2k4π（k4∈Z），这时α+β=2（k1+k2）π+2π（k1，k2∈Z）或α+β=2（k3+k4）π（k3，k4∈Z），必有sin（α+β）=0，故②正确；
③由于|x-4|的最小值等于0，所以当a≤0时，不等式|x-4|＜a的解集是空集，如果不等式|x-4|＜a的解集非空，必有a＞0，故③正确；
④函数y=sinx+sin|x|=
2sinx，x≥0
0，x＜0
，所以该函数的值域为[-2，2]，故④正确．
答案：①②③④

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