已知命题p:函数f(x)=mx3-mx+4在区间(-33,33)上递减;命题q:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根.如果p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.-数学

题目简介

已知命题p:函数f(x)=mx3-mx+4在区间(-33,33)上递减;命题q:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根.如果p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.-数学

题目详情

已知命题p:函数f(x)=mx3-mx+4在区间(-
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上递减;命题q:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根.如果p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f'(x)=3mx2-m,∵f(x)在区间(-
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上是减函数,
∴3mx2-m<0即m(3x2-1)<0.又x∈(-
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,∴-1<3x2-1<0,∴m>0.
方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根的充要条件是:
△>0
x1+x2<0
x1x2>0
m2-4>0
-m<0
⇔m>2

∵p或q为真,p且q为假∴0<m≤2.
故实数m的取值范围是0<m≤2.

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