给出下列命题:①“x>2”是“x≥2”的必要不充分条件;②“若x≠3,则x2-2x-3≠0”的逆否命题是假命题;③“9<k<15”是“方程x215-k+y2k-9=1表示椭圆”的充要条件.其中真命题的

题目简介

给出下列命题:①“x>2”是“x≥2”的必要不充分条件;②“若x≠3,则x2-2x-3≠0”的逆否命题是假命题;③“9<k<15”是“方程x215-k+y2k-9=1表示椭圆”的充要条件.其中真命题的

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给出下列命题:①“x>2”是“x≥2”的必要不充分条件;②“若x≠3,则x2-2x-3≠0”的逆否命题是假命题;③“9<k<15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1
表示椭圆”的充要条件.其中真命题的个数是______个.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵“x>2”⇒“x≥2”为真命题,但“x≥2”⇒“x>2”为假命题,故“x>2”是“x≥2”的充分不必要条件,故①错误;
∵“若x≠3,则x2-2x-3≠0”为假命题,∴它的逆否命题也是假命题,故②正确;
“9<k<13,或13<k<15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1
表示椭圆”的充要条件,故③错误;
故答案为:1.

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