给出下列四个命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若b≤-1,则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题;④若sinα+cosα>1,则α必定

题目简介

给出下列四个命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若b≤-1,则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题;④若sinα+cosα>1,则α必定

题目详情

给出下列四个命题:
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②“相似三角形的周长相等”的否命题;
③“若b≤-1,则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题;
④若sinα+cosα>1,则α必定是锐角.
其中真命题的序号是______(请把所有真命题的序号都填上).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;
②“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似,则周长不相等”,显然是假命题;
③∵b≤-1,∴△=4b2-4(b2+b)=-4b≥4>0,∴“若b≤-1,则x2-2bx+b2+b=0有实数根”为真命题,∴其逆否命题也是真命题;
④∵当α=class="stub"7π
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时,sinα+cosα>1成立,∴此命题是假命题.
答案:①③

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