对于下列命题:①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,A=π6,则△ABC有两组解;③设a=sin2012π3,b=co

题目简介

对于下列命题:①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,A=π6,则△ABC有两组解;③设a=sin2012π3,b=co

题目详情

对于下列命题:
①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,A=
π
6
,则△ABC有两组解;
③设a=sin
2012π
3
b=cos
2012π
3
c=tan
2012π
3
,则a>b>c;
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)
图象向左平移
π
6
个单位,得到函数y=2cos(3x+
π
6
)
图象.
其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①,∵△ABC中,若sin2A=sin2B,
∴2A=2B或2A+2B=π,
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故①错误;
②,∵a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,A=class="stub"π
6

∴由正弦定理得:class="stub"2
sinclass="stub"π
6
=class="stub"5
sinB

∴sinB=class="stub"5
4
,这是不可能的,故②错误;
③,∵class="stub"2012π
3
=335×2π+class="stub"2π
3

∴a=sinclass="stub"2012π
3
=sinclass="stub"2π
3
=
3
2
,同理可得b=cosclass="stub"2π
3
=-class="stub"1
2
,c=tanclass="stub"2π
3
=-
3
,故a>b>c,于是③正确;
④,将函数y=2sin(3x+class="stub"π
6
)图象向左平移class="stub"π
6
个单位,
得:y=2sin[3(x+class="stub"π
6
)+class="stub"π
6
]
=2sin[class="stub"π
2
+(3x+class="stub"π
6
)]
=2cos(3x+class="stub"π
6
),故④正确;
故选C.

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