下面是关于复数z=21+i的四个命题P1:复数z的共轭复数为1+iP2:复数z的实部为1P3:复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直P4:|z|=2其中真命题的个数为()A.4B.3C.2D.1-

题目简介

下面是关于复数z=21+i的四个命题P1:复数z的共轭复数为1+iP2:复数z的实部为1P3:复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直P4:|z|=2其中真命题的个数为()A.4B.3C.2D.1-

题目详情

下面是关于复数z=
2
1+i
的四个命题
P1:复数z的共轭复数为1+i
P2:复数z的实部为1
P3:复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直
P4|z|=
2

其中真命题的个数为(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由于复数z=class="stub"2
1+i
=
2(1-i)
(1+i)(1-i)
=class="stub"2-2i
2
=1-i,
故它的共轭复数为1-i,它的实部为1.
再根据复数z对应的向量的坐标为(1,-1),复数1+i对应的向量的坐标为(1,1),
而且(1,-1)•(1,1)=1-1=0,故复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直.
再由复数的模的定义可得|z|=
2

故所给的4个命题全部正确,
故选A.

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