有以下说法:①函数f(x)=x2-ax+1在区间[1,+∞)上为增函数,则a≤1.②若f(x)是定义在R上的奇函数,若在(0,+∞)上有最小值a,在(-∞,0)上有最大值b,则a+b=0.③函数f(x

题目简介

有以下说法:①函数f(x)=x2-ax+1在区间[1,+∞)上为增函数,则a≤1.②若f(x)是定义在R上的奇函数,若在(0,+∞)上有最小值a,在(-∞,0)上有最大值b,则a+b=0.③函数f(x

题目详情

有以下说法:
①函数f(x)=x2-ax+1在区间[1,+∞)上为增函数,则a≤1.
②若f(x)是定义在R上的奇函数,若在(0,+∞)上有最小值a,在(-∞,0)上有最大值b,则a+b=0.
③函数f(x)在(0,+∞)上的单调增函数,若x1,x2∈(0,+∞),且f(x1)<f(x2),则x1<x2
④函数f(x)=
x+2
x+3
在(3,+∞)上为增函数.
其中正确的是______(只填代号)
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①∵函数f(x)=x2-ax+1在区间[1,+∞)上为增函数,
class="stub"a
2
≤1,解得a≤2.故①不成立;
②若f(x)是定义在R上的奇函数,
若在(0,+∞)上有最小值a,在(-∞,0)上有最大值b,
则a与b互为相反数,所以a+b=0.故②正确;
③∵函数f(x)在(0,+∞)上的单调增函数,
x1,x2∈(0,+∞),且f(x1)<f(x2),
∴由增函数的性质知x1<x2.故③正确;
④∵函数f(x)=class="stub"x+2
x+3
=1-class="stub"1
x+3

∴函数f(x)=class="stub"x+2
x+3
在(3,+∞)上为增函数,故④正确.
故答案为:②③④.

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