有下列四个命题:①对于∀x∈R,函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的最小正周期为2;②所有指数函数的图象都经过点(0,1);③若实数a,b满足a+b=1,则1a+4b的最小值为

题目简介

有下列四个命题:①对于∀x∈R,函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的最小正周期为2;②所有指数函数的图象都经过点(0,1);③若实数a,b满足a+b=1,则1a+4b的最小值为

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有下列四个命题:
①对于∀x∈R,函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的最小正周期为2;
②所有指数函数的图象都经过点(0,1);
③若实数a,b满足a+b=1,则
1
a
+
4
b
的最小值为9;
④已知两个非零向量
a
b
,则“
a
b
”是“
a
b
=0
”的充要条件.
其中真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

①满足f(1+x)=f(1-x),则函数关于x=1对称,所以①错误.
②因为a0=1,所以所有指数函数的图象都经过点(0,1),所以②正确.
class="stub"1
a
+class="stub"4
b
=(class="stub"1
a
+class="stub"4
b
)(a+b)=1+4+class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
≥5+2
class="stub"b
a
⋅class="stub"4a
b
=9
,当且仅当class="stub"b
a
=class="stub"4a
b
,即b=2a=class="stub"1
2
时取等号,所以③正确.
④因为两个非零向量
a
b
,所以“
a
b
”是“
a
b
=0
”的充要条件,所以④正确.
故选C.

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