首页 > 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°．（1）求点A的坐标；（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．-数学

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°．（1）求点A的坐标；（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．-数学

题目简介

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°．（1）求点A的坐标；（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．-数学

题目详情

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M．
则OM=OAcos60°=2×class="stub"1
2
=1，
AM=OAsin60°=2×
3
2
=
3
，
∴点A的坐标为（1，
3
）．

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．
则有
k+b=
3
3k+b=0
，
解得
k=-
3
2
b=
3
3
2
．
∴直线AB的解析式为y=-
3
2
x+
3
3
2
．
令x=0，得y=
3
3
2
，
∴OC=
3
3
2
．
∴S△AOC=class="stub"1
2
×OC×OM=class="stub"1
2
×
3
3
2
×1=
3
3
4
．

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