设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是其前n项的和.(1)若a1=4,且S33和S44的等比中项是S55,求数列{an}的通项公式;(2)是否存在p,q∈N*,且p≠q,使得Sp+q是S2p和S2q

题目简介

设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是其前n项的和.(1)若a1=4,且S33和S44的等比中项是S55,求数列{an}的通项公式;(2)是否存在p,q∈N*,且p≠q,使得Sp+q是S2p和S2q

题目详情

设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是其前n项的和.
(1)若a1=4,且
S3
3
S4
4
的等比中项是
S5
5
,求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在p,q∈N*,且p≠q,使得Sp+q是S2p和S2q的等差中项?证明你的结论.
题型:解答题难度:中档来源:西城区一模

答案

(1)∵
S3
3
S4
4
的等比中项是
S5
5

(
s5
5
)
2
 =
s3
3
s4
4

又∵a1=4
∴d=2.4
(2)不存在
∵Sp+q是S2p和S2q的等差中项
∴2Sp+q=S2p+S2q
∴整理得(p-q)d=0
∵p≠q,d≠0
∴不存在

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