首页 > 函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)，x∈[-π12，π2]的值域是______．-数学

函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)，x∈[-π12，π2]的值域是______．-数学

题目简介

函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)，x∈[-π12，π2]的值域是______．-数学

题目详情

函数f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)，x∈[-
π
12
，
π
2
]的值域是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

函数f（x）=cos（2x-class="stub"π
3
）+2sin（x-class="stub"π
4
）sin（x+class="stub"π
4
）
=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）
=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x+sin2x-cos2x
=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x-cos2x
=sin（2x-class="stub"π
6
），
∵x∈[-class="stub"π
12
，class="stub"π
2
]，∴2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
3
，class="stub"5π
6
]，
因为f（x）=sin（2x-class="stub"π
6
）在区间[-class="stub"π
12
，class="stub"π
3
]上单调递增．
在区间[class="stub"π
3
，class="stub"π
2
]单调递减，所以当x=class="stub"π
3
，f（x）取最大值l．
又∵f（-class="stub"π
12
）=-
3
2
＜f（class="stub"π
2
）=class="stub"1
2
，
当x=-class="stub"π
12
时，f（x）取最小值-
3
2
，
所以函数f（x）在区间上的值域为[-
3
2
，1]．
故答案为：[-
3
2
，1]

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网