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如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．-数学

题目简介

如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．-数学

题目详情

如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

连接PO与AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=class="stub"1
2
∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半径为3，
∴OA=3，PO=6，
∴PA=
PO2-AO2
=3
3
，
∴S△PAO=class="stub"1
2
AO•PA=class="stub"1
2
×3×3
3
=
9
3
2
，
S扇形AOC=
60π×32
360
=class="stub"3
2
π，
∴S阴影=2×（S△PAO-S扇形AOC）=2×（
9
3
2
-class="stub"3
2
π）=9
3
-3π．
∴阴影部分面积为：9
3
-3π．

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