已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=5，AB=8，求OF

题目简介

已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交

EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，
∴∠DCF=∠AHF=90°，
∴CD为⊙O的切线．

（2）∵OC⊥AB，AB=8，
∴AH=BH=class="stub"AB

=4，
在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，
由勾股定理得：CH=3，
∵AE∥BC，
∴∠B=∠HAF，

∵∠BHC=∠AHF，BH=AH，
∴△HAF≌△HBC，
∴FH=CH=3，CF=6，
连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3．
在Rt△BHO中，由勾股定理得：42+（x-3）2=x2，
解得x=class="stub"25

，
∴OF=CF-OC=class="stub"11

，
答：OF的长是class="stub"11

．