首页 > 如图，圆（直径为38）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=______．（用最简分数表示）．-数学

如图，圆（直径为38）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=______．（用最简分数表示）．-数学

题目简介

如图，圆（直径为38）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=______．（用最简分数表示）．-数学

题目详情

如图，圆（直径为
3
8
）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=______．（用最简分数表示）．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

连接CO、OG、OF、OB，CO交EF于点H．
∵⊙O的直径是class="stub"3
8

∴OC=OB=class="stub"3
16
，GH=class="stub"1
2
，HC=x
∴OH=class="stub"3
16
-x
∵△GEF是等边三角形
∴∠OGF=30°
∴GF=2HF
在Rt△GHF中，由勾股定理，得
HF=
3
6
，GF=
3
3
，
在Rt△HOF中，由勾股定理，得
OF2=(
3
6
)2+(class="stub"3
16
-x)2
在Rt△OBG中，由勾股定理，得
GB=
3
3
16
，BF=
3
3
-
3
3
16

在Rt△OBF中，由勾股定理，得
(
3
6
)2+(class="stub"3
16
-x)2-(class="stub"3
16
)2=(
3
3
-
3
3
16
)2，
解得：x1=class="stub"5
8
（不符合题意，舍去），x2=class="stub"1
8
．
故答案为：class="stub"1
8
．

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