如图，已知AC切⊙O于A，AB为直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，AC=6，BD=5，连接AD．（1）证明：△CAD∽△CBA；（2）求线段DC的长．-数学

题目简介

如图，已知AC切⊙O于A，AB为直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，AC=6，BD=5，连接AD．
（1）证明：△CAD∽△CBA；（2）求线段DC的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：（1）∵AB是直径，
∴∠ADB=90°．
又∵CA是切线，
∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°．
∴∠BAC=∠CDA=90°．
又∵∠BCA=∠DCA，
∴△CAD∽△CBA．

（2）由（1）知△CAD∽△CBA，
∴class="stub"DC

=class="stub"AC

．
设DC=x，
则class="stub"x

=class="stub"6

x+5

，
即x2+5x-36=0，
解得x=4或x=-9（舍去），
∴CD的长为4．