如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF,垂足为E.(1)求证:AD平分∠CAE;(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径.-数学

题目简介

如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF,垂足为E.(1)求证:AD平分∠CAE;(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径.-数学

题目详情

如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF,垂足为E.
(1)求证:AD平分∠CAE;
(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:连接OD,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,(1分)
∵DE是⊙O的切线,
∴∠ODE=90°,OD⊥DE,(1分)
又∵DE⊥EF,
∴ODEF,(1分)
∴∠ODA=∠DAE,
∴∠DAE=∠OAD,
∴AD平分∠CAE;(2分)

(2)连接CD,
∵AC是⊙O直径,
∴∠ADC=90°,(1分)
在Rt△ADE中,DE=4cm,AE=2cm,
∴根据勾股定理得:AD=2
5
cm,(1分)
由(1)知:∠DAE=∠OAD,∠AED=∠ADC=90°,
∴△ADC△AED,
class="stub"AD
AE
=class="stub"AC
AD
,(1分)即
2
5
2
=class="stub"AC
2
5

∴AC=10,(1分)
∴⊙O的半径是5.(1分)

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