首页 > 如图，以坐标原点O为圆心，6为半径的圆交y轴于A、B两点．AM、BN为⊙O的切线．D是切线AM上一点（D与A不重合），DE切⊙O于点E，与BN交于点C，且AD＜BC．设AD=m，BC=n．（1）求m•

如图，以坐标原点O为圆心，6为半径的圆交y轴于A、B两点．AM、BN为⊙O的切线．D是切线AM上一点（D与A不重合），DE切⊙O于点E，与BN交于点C，且AD＜BC．设AD=m，BC=n．（1）求m•

题目简介

如图，以坐标原点O为圆心，6为半径的圆交y轴于A、B两点．AM、BN为⊙O的切线．D是切线AM上一点（D与A不重合），DE切⊙O于点E，与BN交于点C，且AD＜BC．设AD=m，BC=n．（1）求m•

题目详情

如图，以坐标原点O为圆心，6为半径的圆交y轴于A、B两点．AM、BN为⊙O的切线．D是切线AM上一点（D与A不重合），DE切⊙O于点E，与BN交于点C，且AD＜BC．设AD=m，BC=n．
（1）求m•n的值；
（2）若m、n是方程2t2-30t+k=0的两根．求：
①△COD的面积；
②CD所在直线的解析式；
③切点E的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）解法一：作DQ⊥BC于点Q．由切线长定理，可得AD=ED，BC=EC，
∴CD=m+n，QC=m-n．由勾股定理，得（m+n）2-（m-n）2=122，可得m•n=36，
解法二：证明：△AOD∽△BCO，得class="stub"AD
BO
=class="stub"AO
BC
，
∴AD•BC=AO•BO=36，即m•n=36；

（2）①连接OE，由已知得m+n=15，即CD=15，
∵CD切⊙O于E，∴OE⊥CD，
∴S△COD=class="stub"1
2
CD•OE=class="stub"1
2
×15×6=45，
②设CD所在直线解析式为y=ax+b，
由m+n=15，m•n=36，且m＜n得m=3，n=12，
∴C（12，-6），D（3，6），
代入y=ax+b，得
12a+b=-6
3a+b=6
，解得a=-class="stub"4
3
，b=10，
∴CD所在直线的解析式为y=-class="stub"4
3
x+10．
③设E点坐标为（x1，y1），设直线CD交x轴于点G，作EF⊥BC，垂足为F，交OG于点P，则OG=class="stub"1
2
（m+n）=class="stub"15
2

∵∠OGE=∠ECF，
∴Rt△OEG∽Rt△EFC，
∴class="stub"OE
EF
=class="stub"OG
EC
，即class="stub"6
EF
=
class="stub"15
2
12
，∴EF=class="stub"48
5

∴EP=class="stub"48
5
-6=class="stub"18
5
，
即y1=class="stub"18
5
，把y1=class="stub"18
5
代入y=-class="stub"4
3
x+10，得x1=class="stub"24
5

∴E（class="stub"24
5
，class="stub"18
5
）．

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