为了测量一种圆形零件的精度,在加工流水线上设计了用两块大小相同,且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量.(1)若⊙O分别与AE、AF交于点B、C,且AB=AC,若⊙O与AF相切.求-数学

题目简介

为了测量一种圆形零件的精度,在加工流水线上设计了用两块大小相同,且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量.(1)若⊙O分别与AE、AF交于点B、C,且AB=AC,若⊙O与AF相切.求-数学

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为了测量一种圆形零件的精度,在加工流水线上设计了用两块大小相同,且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量.
(1)若⊙O分别与AE、AF交于点B、C,且AB=AC,若⊙O与AF相切.求证:⊙O与AE相切;
(2)在(1)成立的情况下,当B、C分别与AE、AF的三分之一点时,且AF=3,求


BC
的弧长.
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题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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(1)证明:连接OB,OC,则OB=OC,
∵AB=AC,OA是公共边,
∴△OBA≌△OCA,
∴∠OBA=∠OCA=90°
∵B是与圆的交点,
∴⊙O与AE相切;

(2)∵B、C分别与AE、AF的三分之一点,AF=3,
∴AC=1,∠COA=30°,
∴OC=
3

60π×
3
180
=
3
π
3

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