如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E。(1)求证:四边形ODCE是正方形;(2)求其内切圆的半径。-九年级数学

题目简介

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E。(1)求证:四边形ODCE是正方形;(2)求其内切圆的半径。-九年级数学

题目详情

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E。
(1)求证:四边形ODCE是正方形;
(2)求其内切圆的半径。

题型:解答题难度:中档来源:江苏期末题

答案

解:(1)∵内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E,
∴OD⊥AC,OE⊥BC,
即∠ODC=∠OEC=90°,
∵∠C=90°,
∴四边形ODCE是矩形,
又∵OD=OE,
∴四边形ODCE是正方形;
(2)∵四边形ODCE是正方形,
∴CD=OD(不妨设为r)
∴AD=8-r,BE=6-r
由切线长定理8-r+6-r=10,
∴r=2。

更多内容推荐