如图,在O⊙中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°。(1)判断直线CD是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)若CD=33,求BC的长。-九年级数学

题目简介

如图,在O⊙中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°。(1)判断直线CD是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)若CD=33,求BC的长。-九年级数学

题目详情

如图,在O⊙中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°。
(1)判断直线CD是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)若CD=33,求BC的长。
题型:解答题难度:中档来源:北京模拟题

答案

解:(1)CD是⊙O的切线,
理由:连接OD
∵∠ADE=60°,∠C=30°,∴∠A=30°,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°,∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD,∴CD是⊙O的切线。
(2)在Rt△ODC中,∠ODC=90°,∠C =30°,CD=3
∵tanC=,∴OD=CD·tanC=3×=3,
∴OC=2OD=6,
∵OB=OD=3,∴BC=OC-OB=6-3=3。

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