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如图,ABCD是⊙O的内接四边形,DP∥AC,交BA的延长线于P,求证:AD•DC=PA•BC.-数学
题目简介
如图,ABCD是⊙O的内接四边形,DP∥AC,交BA的延长线于P,求证:AD•DC=PA•BC.-数学
题目详情
如图,ABCD是⊙O的内接四边形,DP
∥
AC,交BA的延长线于P,求证:AD•DC=PA•BC.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
证明:如图,连接AC,连接BD.
∵DP
∥
AC,
∴∠PDA=∠DAC.
∵∠DAC=∠DBC,
∴∠PDA=∠DBC.
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠DAP=∠DCB.
∴△PAD
∽
△DCB.
得PA:DC=AD:BC,
即AD•DC=PA•BC.
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如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,M
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如图所示,边长为a的正方形ABCD
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∵DP∥AC,
∴∠PDA=∠DAC.
∵∠DAC=∠DBC,
∴∠PDA=∠DBC.
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠DAP=∠DCB.
∴△PAD∽△DCB.
得PA:DC=AD:BC,
即AD•DC=PA•BC.