如图所示,边长为a的正方形ABCD中,有以A为圆心的弧EF,⊙O和BC,CD,EF都相切,且⊙O的周长等于EF的长,求⊙O的半径.-数学

题目简介

如图所示,边长为a的正方形ABCD中,有以A为圆心的弧EF,⊙O和BC,CD,EF都相切,且⊙O的周长等于EF的长,求⊙O的半径.-数学

题目详情

如图所示,边长为a的正方形ABCD中,有以A为圆心的弧
EF
,⊙O和BC,CD,
EF
都相切,且⊙O的周长等于
EF
的长,求⊙O的半径.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

EF
的半径为R,⊙O半径为r,则OC=
2
r,
依题意,得class="stub"90πR
180
=2πr,
∴R=4r,
EF
与⊙O外切,
∴AO=R+r=5r,
∵正方形的边长为a,
∴AC=
2
a,
∵AC=AO+OC,即5r+
2
r=
2
a,
∴r=class="stub"1
23
(5
2
-2)a.

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