如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从左到右依次为S1,Ss,S3,…,Sn,则S12:S4的值等于______.-数学

题目简介

如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从左到右依次为S1,Ss,S3,…,Sn,则S12:S4的值等于______.-数学

题目详情

如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从左到右依次为S1,Ss,S3,…,Sn,则S12:S4的值等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设圆的半径是1,
在第一个图形中,阴影部分的面积是3π-class="stub"1
2
π=class="stub"5
2
π;
观察图形发现:阴影部分的面积依次增加1.5π.
所以第四个图形的面积是2.5π+1.5π×3=7π,
第12个图形的面积是2.5π+1.5π×11=19π.
所以它们的比值是class="stub"19
7

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