AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°。（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；（2）AC=_____，请给出合理的解释。-九年级数学
解：（1）CD是⊙O的切线, 连接OC，BC ∴∠OCA=∠OAC=30°∴∠COB=2∠OAC=60°∵OC=OB∴△OBC为正三角形即BC=OB=BD∴△OCD是直角三角形，∠ OCD=90° 即OC⊥CD∴CD为⊙O的切线（2）CD ∵∠OCD=90°，∠COB=60°，∴∠D=90°-∠COB=30°∴∠CAO=∠D，AC=CD。
题目简介
AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°。（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；（2）AC=_____，请给出合理的解释。-九年级数学
题目详情
（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；
（2）AC=_____，请给出合理的解释。
答案
解：（1）CD是⊙O的切线, 连接OC，BC
∴∠OCA=∠OAC=30°
∴∠COB=2∠OAC=60°
∵OC=OB
∴△OBC为正三角形
即BC=OB=BD
∴△OCD是直角三角形，∠ OCD=90°
即OC⊥CD
∴CD为⊙O的切线
（2）CD
∵∠OCD=90°，∠COB=60°，
∴∠D=90°-∠COB=30°
∴∠CAO=∠D，AC=CD。