如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC。（1）求证：AD是半圆D的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长。-九年级数学

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如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O 作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC。
（1）求证：AD是半圆D的切线；
（2）若BC=2，CE=，求AD的长。

题型：解答题难度：中档来源：北京模拟题

答案

解：（1）∵AB为半圆O的直径，
∴∠BCA=90°
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC，
∴∠D+∠DAE=90°，
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴半径OA ⊥AD于点
∴AD是半圆O的切线；
（2）∵在⊙O中，OE⊥AC于E，
∴AC=2CE，
在Rt△ABC中，

∵∠D=∠BAC，∠OAD=∠C，
∴△DOA∽△ABC，
∴
∴
∴。

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如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC。（1）求证：AD是半圆D的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长。-九年级数学

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