如图①,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,OB=4,以点O为圆心,BO长为直径作⊙O交BC于点D、E。(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切?请说明理由;(2)若射线BA绕点B按
解:(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°或120°时与⊙O相切,理由:若BA绕点B按顺时针方向旋转60°到BA'的位置,则∠A'B0=30°,过O作OG⊥BA',垂足为G,∴OG=OB=2,∴BA'是⊙O的切线,同理,当BA绕点B按顺时针方向旋转120°到BA"的位置时,BA"也是⊙O的切线;(或:当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA'的位置时,BA'与⊙O相切,设切点为G,连结OG,则OG⊥AB,∵OG=OB,∴∠A'BO=30° ∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60°,同理可知,当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA"的位置时,BA"与⊙O相切,BA绕点B按顺时针方向旋转了120°)
题目简介
如图①,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,OB=4,以点O为圆心,BO长为直径作⊙O交BC于点D、E。(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切?请说明理由;(2)若射线BA绕点B按
题目详情
(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点(如图②),MN=2
答案
解:(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°或120°时与⊙O相切,
OB=2,∴BA'是⊙O的切线,同理,当BA绕点B按顺时针方向旋转120°到BA"的位置时,BA"也是⊙O的切线;
OB,∴∠A'BO=30° ∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60°,
理由:若BA绕点B按顺时针方向旋转60°到BA'的位置,则∠A'B0=30°,
过O作OG⊥BA',垂足为G,
∴OG=
(或:当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA'的位置时,BA'与⊙O相切,
设切点为G,连结OG,则OG⊥AB,
∵OG=
同理可知,当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA"的位置时,BA"与⊙O相切,BA绕点B按顺时针方向旋转了120°)
∴MN2=OM2+ON2,∴∠MON=90°
∴弧MN的长为l=90π×2/180=π。