A、如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q,A,B两点同时从点P出发,点A以4cm/s的速度沿射线PN方向运动,点B以5cm/s的速度沿射线PM方向运

题目简介

A、如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q,A,B两点同时从点P出发,点A以4cm/s的速度沿射线PN方向运动,点B以5cm/s的速度沿射线PM方向运

题目详情

A、如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q,A,B两点同时从点P出发,点A以4cm/s的速度沿射线PN方向运动,点B以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,设运动时间为ts。
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
题型:解答题难度:偏难来源:江苏期末题

答案

解:(1)连接OQ,
∵PN与⊙O相切于点Q,
∴OQ⊥PN,即∠OQP=90°,
∵OP=10,OQ=6,
∴PQ==8(cm);
(2)过点O作OC⊥AB,垂足为C,
∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,
∴PA=5t,PB=4t,
∵PO=10,PQ=8,

∵∠P=∠P,
∴△PAB∽△POQ,
∴∠PBA=∠PQO=90°,
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,
∴四边形OCBQ为矩形,
∴BQ=OC,
∵⊙O的半径为6,
∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切,
①当AB运动到如图1所示的位置,BQ=PQ-PB=8-4t,
∵BQ=6,
∴8-4t=6,
∴t=0.5(s),
②当AB运动到如图2所示的位置,BQ=PB-PQ=4t-8,
∵BQ=6,
∴4t-8=6,
∴t=3.5(s),
∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切。

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