如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为的中点,DE⊥AC平点E,DE=6cm,CE=2cm。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求弦AC的长;(3)求直径AB的长。-九年级数学

题目简介

如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为的中点,DE⊥AC平点E,DE=6cm,CE=2cm。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求弦AC的长;(3)求直径AB的长。-九年级数学

题目详情

如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为的中点,DE⊥AC平点E,DE=6cm,CE=2cm。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求弦AC的长;
(3)求直径AB的长。
题型:解答题难度:中档来源:河北省同步题

答案

解:(1)证明:连接OD、OC,
∵D是中点,

∴AE∥OD,
∵DE⊥AE,
∴DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切线;
(2)作OF⊥AC于点F,则F为AC中点,可得矩形EFOD,
∴OF=DE=6,
∴OC=OD=FE=CF+CE=CF+2,
在Rt△COF中,由勾股定理有OF2+FC2=OC2=(FC+2)2,
∴62+FC2=FC2+4FC+4,
∴FC=8,AC=2FC=16(cm);
(3)由(2)知OF2+FC2=OC2,

∴AB=2OC=20(cm)。

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