如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C两点,点D在⊙O上,。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点N在⊙O上,且DN⊥AB,垂足为M,NC=10,求AD的长。-九年级数学

题目简介

如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C两点,点D在⊙O上,。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点N在⊙O上,且DN⊥AB,垂足为M,NC=10,求AD的长。-九年级数学

题目详情

如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C两点,点D在⊙O上,
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点N在⊙O上,且DN⊥AB,垂足为M,NC=10,求AD的长。
题型:解答题难度:中档来源:河南省期中题

答案

解:(1)证明:连结DO。  ∵∠A=∠B=30°,
∴∠ADB=120°。
∵OA=OD,
∴∠1=∠A=30°。
∴∠ODB=∠ADB-∠1=90°。
∵OD是⊙O的半径,
∴BD是⊙O的切线。
(2)∵线段AB经过圆心O,ON⊥AB,垂足为M,
∴NM=DM,∠DMA=∠NMC=90°。
∵∠A=∠N=30°,NC=10,

∵∠A=30°,

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