已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合),连接BD,过点C作BD的平行线交⊙O1于点E,连BE.求证:BE是⊙O2的切线.-数学

题目简介

已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合),连接BD,过点C作BD的平行线交⊙O1于点E,连BE.求证:BE是⊙O2的切线.-数学

题目详情

已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合),连接BD,过点C作BD的平行线交⊙O1于点E,连BE.
求证:BE是⊙O2的切线.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:连接AB,作⊙O2的直径BH,连接AH.则∠ABH+∠H=90°,
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∴∠H=∠ADB,∠EBA=∠ECA.
∵ECBD,
∴∠ADB=∠ACE=∠EBA.
∴∠EBA+∠ABH=90°.
即∠EBH=90°,
∴BE是⊙O2的切线.

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