如图,点C在半圆O的半径OB上,作PC⊥AB于C.点D是半圆上位于PC左侧的点,连接BD交线段PC于E,且PD=PE.求证:PD是圆O的切线.-数学

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如图,点C在半圆O的半径OB上,作PC⊥AB于C.点D是半圆上位于PC左侧的点,连接BD交线段PC于E,且PD=PE.求证:PD是圆O的切线.-数学

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如图,点C在半圆O的半径OB上,作PC⊥AB于C.点D是半圆上位于PC左侧的点,连接BD交线段PC于E,且PD=PE.
求证:PD是圆O的切线.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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证明:连接OD;
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB.
∵PD=PE,
∴∠PDE=∠PED.
∴∠PDO=∠PDE+∠ODE=∠PED+∠OBD=∠BEC+∠OBD=90°.
∴PD⊥OD.
∴PD是圆O的切线.

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