首页 > 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=______（用含α，m的式子表

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=______（用含α，m的式子表

题目简介

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=______（用含α，m的式子表

题目详情

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=______（用含α，m的式子表示）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

连接CD；
∵AB切⊙C于D，
∴CD⊥AB，CD∥EH；
∴△AEH∽△ACD，得class="stub"EH
CD
=class="stub"AE
AC
；
设CE=CD=x，则AC=AE+EC=m+x，
∴class="stub"m•sinα
x
=class="stub"m
m+x
，即x=class="stub"m•sinα
1-sinα
；
在Rt△CEG中，∠G=∠A=α，则：
EG=class="stub"EC
sinα
=
class="stub"m•sinα
1-sinα
sinα
=class="stub"m
1-sinα
．

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