如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,F是延长线上的一点,连接BF,若AB=23,EO=1.(1)求⊙O的半径.(2)若∠F=30°,求证:直线BF是⊙O的切线.-数学

题目简介

如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,F是延长线上的一点,连接BF,若AB=23,EO=1.(1)求⊙O的半径.(2)若∠F=30°,求证:直线BF是⊙O的切线.-数学

题目详情

如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,F是延长线上的一点,连接BF,若AB=2
3
,EO=1.
(1)求⊙O的半径.
(2)若∠F=30°,求证:直线BF是⊙O的切线.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)连接OB.
∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,
∴BE=AE=
3
,∠OEB=90°,
在Rt△OEB中:OB=
EO2+BE2
=
12+(
3
)2
=2,
∴⊙O的半径为2;

(2)∵EO=1,OC=BO=2,EO⊥AB,
∴tan∠OBE=class="stub"OE
OB
=class="stub"1
2

∴∠OBE=30°,
∴∠BOE=60°,
∵∠F=30°,
∴∠OBF=90°,
∴OB⊥BF,
∴直线BF是⊙O的切线.

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