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> 如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为()A.213cmB.317cmC.13cmD.613cm-数学
如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为()A.213cmB.317cmC.13cmD.613cm-数学
题目简介
如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为()A.213cmB.317cmC.13cmD.613cm-数学
题目详情
如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为( )
A.
2
13
cm
B.
3
17
cm
C.13cm
D.
6
13
cm
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
连接PH,OH,
∵H是
AC
的中点,
∴∠HPC=∠APH,∠AOH=∠APC,
∴OH
∥
BC,
即OH⊥BH,
∴HB是⊙O的切线;
∵PB是⊙O的割线,HB=6cm,BC=4cm,
∴HB2=BC•BP,
∴36=4BP,
∴BP=9,
∴PH=
BP
2
+
BH
2
=
9
2
+
6
2
=
117
;
∵在Rt△BPH与Rt△HPA中,∠HPC=∠APH,
∴Rt△BPH
∽
Rt△HPA,
∴
class="stub"BP
PH
=
class="stub"PH
AP
,
∴AP=
PH
2
BP
=
(
117
)
2
9
=13cm;
故选C.
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如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为()A.213cmB.317cmC.13cmD.613cm-数学
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∵H是
∴∠HPC=∠APH,∠AOH=∠APC,
∴OH∥BC,
即OH⊥BH,
∴HB是⊙O的切线;
∵PB是⊙O的割线,HB=6cm,BC=4cm,
∴HB2=BC•BP,
∴36=4BP,
∴BP=9,
∴PH=
∵在Rt△BPH与Rt△HPA中,∠HPC=∠APH,
∴Rt△BPH∽Rt△HPA,
∴
∴AP=
故选C.