如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为()A.213cmB.317cmC.13cmD.613cm-数学

题目简介

如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为()A.213cmB.317cmC.13cmD.613cm-数学

题目详情

如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为(  )
A.2
13
cm
B.3
17
cm
C.13cmD.6
13
cm

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

连接PH,OH,
∵H是
AC
的中点,
∴∠HPC=∠APH,∠AOH=∠APC,
∴OHBC,
即OH⊥BH,
∴HB是⊙O的切线;
∵PB是⊙O的割线,HB=6cm,BC=4cm,
∴HB2=BC•BP,
∴36=4BP,
∴BP=9,
∴PH=
BP2+BH2
=
92+62
=
117

∵在Rt△BPH与Rt△HPA中,∠HPC=∠APH,
∴Rt△BPHRt△HPA,
class="stub"BP
PH
=class="stub"PH
AP

∴AP=
PH2
BP
=
(
117
)
2
9
=13cm;
故选C.

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