如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D.若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根,求△PCD的周长.-数学

题目简介

如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D.若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根,求△PCD的周长.-数学

题目详情

如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D.若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根,求△PCD的周长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根,
∴PA+PB=m,PA•PB=m-1,
∵PA、PB切⊙O于A、B两点,
∴PA=PB=class="stub"m
2

class="stub"m
2
class="stub"m
2
=m-1,
即m2-4m+4=0,
解得:m=2,
∴PA=PB=1,
∵PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,
∴AD=ED,BC=EC,
∴△PCD的周长为:PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2.

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