如图,CD是⊙O的直径,BE切⊙O于点B,DC的延长线交直线BE于点A,点F在⊙O上,CD=4cm,AC=2cm.(1)求∠A,∠CFB的度数;(2)求BD的长.-数学

题目简介

如图,CD是⊙O的直径,BE切⊙O于点B,DC的延长线交直线BE于点A,点F在⊙O上,CD=4cm,AC=2cm.(1)求∠A,∠CFB的度数;(2)求BD的长.-数学

题目详情

如图,CD是⊙O的直径,BE切⊙O于点B,DC的延长线交直线BE于点A,点F在⊙O上,CD=4cm,AC=
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2cm.
(1)求∠A,∠CFB的度数;
(2)求BD的长.
题型:解答题难度:中档来源:邯郸一模

答案


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(1)连接OB.
∵BE切⊙O于点B,
∴OB⊥AB.
∵CD是⊙O的直径,CD=4cm,AC=2cm,
∴AO=4cm,BO=2cm.
在Rt△ABO中,
sinA=class="stub"BO
AO
=class="stub"2
4
=class="stub"1
2

∴∠A=30°,则∠AOB=6O°.
∴∠D=30°,
∵OB=OD,
∴∠D=∠OBD=30°.

(2)在Rt△ABO中,
AO=4cm,BO=2cm,
∴AB=2
3
cm.
∴∠D=∠A=30°.
∴BD=AB=2
3
cm.

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