如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30°.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)AB=3CB吗?请说明理由.-数学

题目简介

如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30°.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)AB=3CB吗?请说明理由.-数学

题目详情

如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30°.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)AB=3CB吗?请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)如图,连接OD,
∵∠BAD=∠B=30°
∴∠ADO=∠BAD=∠B=30°,
则∠ADB=120°,
∴∠ODB=90°,
又∵D为⊙O上一点,
∴BD是⊙O切线;

(2)AB=3CB
∵∠ADC=90°
∴∠CDB=∠DBC=30°,∠ACD=60°,
则DC=CB,AC=2DC,
即AC=2CB,
所以AB=3CB.

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