如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB为直径作⊙O，点P在梯形内的半圆弧上运动，则△CPD的最小面积是______．-数学

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB为直径作⊙O，点P在梯形内的半圆弧上运动，则△CPD的最小面积是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

过点O作OE⊥CD交CD的延长线于E，OE交⊙O 于P，则△PCD就是所求的三角形，连接OC、OD，过点D作DF⊥BC于点F，
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=∠B=∠BFD=90°，
∴四边形ABDF是矩形，
∴BF=AD，DF=AB，
∵BC=2AB=2AD=4，
∴AD=AB=2，
∵以AB为直径作⊙O，
∴OA=OB=1，
∴S梯形ABCD=class="stub"1

（AD+BC）•AB=class="stub"1

×（2+4）×2=6，S△OAD=class="stub"1

OA•AD=class="stub"1

×1×2=1，S△OBC=class="stub"1

OB•BD=class="stub"1

×1×4=2，
∴S△ODC=S梯形ABCD-S△OAD-S△OBC=6-1-2=3，
在Rt△DFC中，CF=BC-BF=4-2=2，DF=AB=2，
∴CD=

DF2+CF2

，
∵S△OCD=class="stub"1

CD•OE=3，
∴OE=class="stub"3

，
∴PE=OE-OP=class="stub"3

-1，
∴S△CPD=class="stub"1

CD•PE=class="stub"1

×2

×（class="stub"3

-1）=3-

．
故答案为：3-

．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB为直径作⊙O，点P在梯形内的半圆弧上运动，则△CPD的最小面积是______．-数学

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