首页 > △ABC中，∠C=90°，AB切⊙O于D，且DE∥BC，已知AE=22，AC=32，BC=6，则圆O的半径是______．-数学

△ABC中，∠C=90°，AB切⊙O于D，且DE∥BC，已知AE=22，AC=32，BC=6，则圆O的半径是______．-数学

题目简介

△ABC中，∠C=90°，AB切⊙O于D，且DE∥BC，已知AE=22，AC=32，BC=6，则圆O的半径是______．-数学

题目详情

△ABC中，∠C=90°，AB切⊙O于D，且DE∥BC，已知AE=2
2
，AC=3
2
，BC=6，则圆O的半径是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

延长AC交⊙O于点F，连接DF，
∵DE∥BC，
∴∠DEF=180°-∠ACB=90°，
∴DF是⊙O的直径，
∵AB=
(3
2
)2+62
=3
6
，
DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，则DE：BC=AD：AB=AE：AC
DE：6=AD：3
6
=2
2
：3
2
=2：3，
∴DE=4，AD=2
6

∵AD是切线∴AD2=AE⋅AF，
∴AF=6
2
，
∴DF=
AF2-AD2
=
72-24
=
48
=4
3
，
⊙O的半径R=2
3
．
故答案为：2
3
．

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