如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么BCAC的值约为(π取3.14)(

题目简介

如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么BCAC的值约为(π取3.14)(

题目详情

如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么
BC
AC
的值约为(π取3.14)(  )
A.2.7B.2.5C.2.3D.2.1

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

如图,连接OD,
∵⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°,
∴四边形OECD是正方形,
而S阴影部分=S正方形OECD-S扇形ODE=OE2-class="stub"1
4
πOE2=S△AEO=class="stub"1
2
OE•AE,
∴OE:AE=class="stub"1
2
:(1-class="stub"π
4
),
∵OEBC,
class="stub"BC
AC
=class="stub"OE
AE
=class="stub"1
2
:(1-class="stub"π
4
)≈2.3.
故选C.

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