如图所示,两同心圆O,大圆的弦AB切小圆于点C,且AB=4,求圆环的面积.-数学

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如图所示,两同心圆O,大圆的弦AB切小圆于点C,且AB=4,求圆环的面积.-数学

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如图所示,两同心圆O,大圆的弦AB切小圆于点C,且AB=4,求圆环的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

连接OC,OA,
∵大圆的弦AB切小圆于点C,
∴OC⊥AB,
∴AC=BC=class="stub"1
2
AB=class="stub"1
2
×4=2,
∵在Rt△OAC中,OA2-OC2=AC2=4,
∴圆环的面积为:πOA2-πOC2=π(OA2-OC2)=4π.

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