首页 > 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；（2）求证：AC2=AD•A

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；（2）求证：AC2=AD•A

题目简介

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；（2）求证：AC2=AD•A

题目详情

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．
（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；
（2）求证：AC2=AD•AB；
（3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分）
①若CF⊥AB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系；
②若EC=5
3
，EB=5，求图中阴影部分的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）DE是⊙O的切线．（1分）
连接OC，（2分）
∵OA、OC是⊙O的半径，
∴∠OAC=∠OCA．
∵AC是∠DAB的平分线，
∴∠OAC=∠CAD．
∴∠OCA=∠CAD．
∴OC∥AD．
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE．
故DE是⊙O的切线．（4分）

（2）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．（5分）
∵AD⊥DE，∠ADC=90°，
∴∠ACB=∠ADC．
∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB．
∴AC2=AD•AB．（7分）

（3）①CF+CE=DE．（8分）
∵AC是∠DAB的平分线，且CD⊥AD、CF⊥AF，
∴CF=CD．
∵DC+CE=DE，
∴CF+CE=DE．（10分）
②∵DE是⊙O的切线，
∴∠BCE=∠CAB．
∵∠CEB=∠CEB，
∴△BCE∽△CAE．
∴class="stub"BC
CA
=class="stub"CE
AE
=class="stub"BE
CE
．（8分）
∴AE=15，AB=10，class="stub"BC
CA
=class="stub"1
3
，即CA=
3
BC．
则在Rt△ABC中，由CA2+BC2=AB2解得：
BC=5，CA=5
3
．
∴S△ABC=class="stub"25
2
3
．
∴阴影部分的面积=半圆的面积-S△ABC=
25(π-
3
)
2
．（10分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网