如图，已知⊙B的半径r=1，PA、PO是⊙B的切线，A、O是切点．过点A作弦AC∥PO，连接CO、AO（如图1）．（1）问△PAO与△OAC有什么关系？证明你的结论；（2）把整个图形放在直角坐标系中（

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如图，已知⊙B的半径r=1，PA、PO是⊙B的切线，A、O是切点．过点A作弦AC∥PO，连接CO、AO（如图1）．
（1）问△PAO与△OAC有什么关系？证明你的结论；
（2）把整个图形放在直角坐标系中（如图2），使OP与x轴重合，B点在y轴上．
设P（t，0），P点在x轴的正半轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）结论：两三角形相似．
证明：∵PA是圆的切线，
∴∠PAO=∠C
∵AC∥PO
∴∠CAO=∠POA
∴△PAO∽△OCA；

（2）当四边形PACO是菱形时，PA=PO=OC=AC=t
∵PA=OP，△PAO∽△OCA
∴OC=OA
∴△OCA是等边三角形
过B作BH⊥AC于H，连接BC，
直角△BCH中，∠CBH=60°，BC=1，CH=class="stub"t

CH=BC•sin60°=

=class="stub"1

，
t=

因此当P点坐标是（

，0）时，四边形PACO是菱形．

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如图，已知⊙B的半径r=1，PA、PO是⊙B的切线，A、O是切点．过点A作弦AC∥PO，连接CO、AO（如图1）．（1）问△PAO与△OAC有什么关系？证明你的结论；（2）把整个图形放在直角坐标系中（

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