若x=π3是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α=______.-数学

题目简介

若x=π3是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α=______.-数学

题目详情

若x=
π
3
是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α=______.
题型:填空题难度:中档来源:上海

答案

∵x=class="stub"π
3
是方程2cos(x+α)=1的解,
∴2cos(class="stub"π
3
+α)=1,即cos(class="stub"π
3
+α)=class="stub"1
2

又α∈(0,2π),∴class="stub"π
3
+α∈(class="stub"π
3
class="stub"7 π
3
).
class="stub"π
3
+α=class="stub"5 π
3
.∴α=class="stub"4 π
3

故答案为:class="stub"4π
3

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