设关于x的方程sinx+cosx+a=0在（0,π）内有相异解α、β.（1）求a的取值范围；（2）求tan(α+β)的值.-高三数学

题目简介

设关于x的方程sinx+

cosx+a=0在（0,π）内有相异解α、β.
（1）求a的取值范围；
（2）求tan(α+β)的值.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）a∈(–2,–

)∪(–

,2)（2）tan(α+β)=3

①作出y=sin(x+

)(x∈(0,π))及y=–

的图像，知
当｜–

｜＜1且–

≠

时，曲线与直线有两个交点，故a∈(–2,–

)∪(–

,2).
②把sinα+

cosα=–a,sinβ+

cosβ=–a,相减得tan

，故tan(α+β)=3.