将一块圆心角为,半径为㎝的扇形铁片裁成一块矩形,有如图(1)、(2)的两种裁法:让矩形一边在扇形的一条半径OA上,或让矩形一边与弦AB平行,请问哪种裁法能得到最大面积的矩形?-高一数学

题目简介

将一块圆心角为,半径为㎝的扇形铁片裁成一块矩形,有如图(1)、(2)的两种裁法:让矩形一边在扇形的一条半径OA上,或让矩形一边与弦AB平行,请问哪种裁法能得到最大面积的矩形?-高一数学

题目详情

将一块圆心角为,半径为㎝的扇形铁片裁成一块矩形,有如图(1)、(2)的两种裁法:让矩形一边在扇形的一条半径OA上,或让矩形一边与弦AB平行,请问哪 种裁法能得到最大面积的矩形?并求出这个最大值.

题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

最大面积为
按图(1)的裁法:矩形的一边OP在OA上,顶点M在圆弧上,设,则
,所以矩形OPMN的面积
即当时,.
按图(2)的裁法:矩形一边PQ与弦AB平行,设,在△MOQ中,
,则正弦定理得:



时,
由于,所以用第二种裁法得面积最大的矩形,最大面积为.

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